RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif Rasyonel Sayıların Sıralanması:
1. Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda, payı büyük olan daha büyük; payı küçük olan ise daha küçüktür. Örnek: 7/5 ve 3/5 sayılarını sıralayın.
- Çözüm: Bu kesirlerin paydaları eşit olduğundan, payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür. Dolayısıyla, 3/5 < 7/5 sıralaması yapılabilir.
2. Payları eşit olan rasyonel sayılarda ise paydası küçük olan daha büyüktür. Örnek: 12/25 ve 12/35 sayılarını sıralayın.
- Çözüm: Payları eşit olduğundan, paydası küçük olan daha büyüktür. Bu durumda 12/25 > 12/35 olarak sıralanır.
3. Pay ve payda farkı eşitse:
Basit kesirlerde payı küçük olan daha küçüktür.
Bileşik kesirlerde ise payı küçük olan daha büyüktür. Örnek: 12/17 ve 14/19 sayılarını sıralayın.
- Çözüm: Her iki kesir de basit ve pay-payda farkları aynı olduğundan 12/17 < 14/19 olur.
4. Rasyonel sayılar, ondalık kesre çevrilerek de sıralanabilir. Örnek: 10/11 ve 100/111 kesirlerini sıralayın.
- Çözüm: a = 10/11 ve b = 100/111 olduğunda, 1/a = 1.1, 1/b = 1.11 olur. Bu durumda b < a olarak sıralanır.
5. Rasyonel sayılar, yoğun yapıda olduklarından iki rasyonel sayı arasında daima başka bir rasyonel sayı bulunur.
- Örnek: 1/2 ile 3/5 arasında yer alan bir rasyonel sayı bulunuz.
- Çözüm: (1/2 + 3/5)/2 hesaplanarak bulunabilir.
6. İki rasyonel sayı arasındaki sayıları bulmak için paydaları eşitlenir. Örnek: 1/6 ve 2/5 arasında yer almayan sayıyı bulun.
Çözüm: Paydaları 30’a eşitlenirse, aralık 5/30 ile 12/30 arasındadır. Bu durumda 13/30 bu aralıkta yer almaz, doğru seçenek (e) şıkkıdır.
Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması:
Öncelikle sayılar pozitif olarak sıralanır, ardından ters çevrilerek negatif sıralamaya ulaşılır. Negatif değerlerde sıralama işareti yön değiştirir. Örnek: a = -1/3 ve b = -2/7 sıralayın.
Çözüm: İşaretsiz haliyle 1/3 ve 2/7 sıralanır. 1/3 = 2/6 olduğunda, 2/7 daha küçüktür. Negatif işaretlerle a < b elde edilir.
