Evrenin İçindeki Matematik: Fibonacci Dizisi ve Altın Oran

“Felsefe, her daim gözümüzün önünde duran muhteşem bir kitap olan evrenin içinde satır satır yazılıdır. Ne var ki, yazıldığı dili, kullanılan simgeleri öğrenmeden bu kitabı anlayamayız. Bu kitap matematik diliyle yazılmıştır. Bu dili bilmeyen bir kişi, karanlık bir labirentin içinde amaçsızca dolaşır.”

Galileo Galilei

Birbirini destekleyen iki kavram olarak matematik ve evren birbirlerinin içinde gizlidir. Matematiğin içinde evren ve evrenin içinde matematik vardır. Doğayı seyretmeye başladığınız zaman evrenin içinde gizli olan matematiği keşfetmeye başlayabilirsiniz. Nasıl mı? Gelin, basit birkaç örnekle evrenin içinde gizli olan matematiğe bakalım.

Şimdi sizden ilk fırsatta doğada bulunan bir bitkiyi elinize almanızı ve o bitkinin yapraklarını saymanızı isteyeceğim. Bitkiyi herhangi bir türden seçebilirsiniz, önemli olan doğada yıpranmamış bir şekilde kendi halinde olması. Bu işlemi birkaç defa daha tekrarladığınızda bitkinin yapraklarının muhtemelen şu sayılar arasında olduğunu göreceksiniz: 1-2-3-5-8-13-21-34-55-89… Bu sayılar bir yerden tanıdık geldi mi?

Fibonacci Dizileri

Her sayının kendinden bir önceki sayı ile toplanması sonucu elde edilen sayılar dizisine matematik dilinde Fibonacci Dizileri denir. Yukarıda yapraklar için verdiğimiz örneğe Fibonacci özelinde devam edelim. Bir dal üzerindeki yaprakların dağılımına veya dizilimine ve bunun ardındaki mekanizmaya filotaksi denilmektedir.

Matematikçiler ve bitkibilimciler bu kavramı yapraklar, tohumlar, çiçekler, taçyapraklar ve tekrara uğramış dallar için kullanmaktadır. Bu dizilimler yukarıda ele aldığımız 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89… seyrindeki sayılar yani Fibonacci dizileri ile ilgilidir. Örnek olarak bazı taçyapraklarını incelediğimizde şu sonuca ulaşırız: Zambakların 3, düğünçiçeklerinin 5, yıldız çiçeklerinin 21 ve papatyaların 34, 55 hatta 89 taçyaprağı bulunur.

Bitkilerdeki yaprakların böyle özel dizilişinin bir anlamı mevcuttur. Bu diziliş sayesinde bitki yaprakları güneş ışınlarını en iyi şekilde almakta ve böylece bitkiler sağlıklı bir şekilde büyümektedir. Çevremizde farkına varmadığımız çiçek yapraklarını incelediğimizde bunların rastgele değil muazzam bir geometrik yapıyla dizilmiş olduğunu görürüz. Bu da evrende yer alan estetiğin matematiksel olarak açıklamasını bize sunmaktadır.

Tabi ki bu bahsettiğimiz örneklere sahip olmayan istisnai bitkilere de rastlayabilirsiniz, bu bitkiler çevresel koşulların nedeniyle değişikliğe uğradıklarından dolayı yukarıda sözünü ettiğimiz matematiğe uymamaktadır. Örneğin; dünya üzerinde şansın simgesi olarak bilinen 4 yapraklı yoncanın az bulunmasının Fibonacci dilinde bir anlamı vardır. 3 yapraklı yoncanın varyasyonu olarak bulunan 4 yapraklı yonca, Fibonacci sayı dizisi arasında yer almadığı için doğada az bulunmaktadır.

Fibonacci sayılarının evrendeki bu keşfi hemen ardından başka bir keşfi daha getirmiştir. Fibonacci dizisinde yer alan sayıların kendilerinden bir önceki sayıya oranlanması bizi Altın Oran’a (ya da altın sayı, altın ortalama, ilahi orantı) yani Phi sayısına ulaştırmaktadır. Bu değer ise yaklaşık olarak 1,618 bulunmuştur. Doğada, insan bedeninde ve birçok sanat eserinde bu estetiğe rastlamak mümkündür.

Evrende Altın Oran

İşin teorik tarafıyla ilgilenmekten öte pratik tarafını merak edenler için evren içinde gizli olan altın oranlara bakalım:

• Bir arı kovanında yer alan dişi arılar ile erkek arıların sayıları arasındaki oran bizi doğruca 1,618’e yani altın orana götürür.
• Bir atomdaki elektronların sayısının nötronların sayısına oranı altın orandır.
• Baş ile ayak arasındaki mesafe ile göbek deliği ile ayak ucu arasındaki mesafe altın orandır.
• DNA moleküllerindeki çift sarmalların birbirine oranı altın orandır.
• İşaret parmağının bir önceki boğum ile oranı altın orandır.
• Leonardo da Vinci’nin meşhur tablosu Mona Lisa altın oran kurallarına uyularak tasarlanmıştır.

Altın oranı birçok mimaride de görmekteyiz. Mısır Piramitlerinde tabanın yüksekliğe oranı altın oranı vermektedir. Süleymaniye ve Selimiye camilerinde, Notr Dame Katedralinde de yine altın orana rastlamaktayız.

Kendi içinde bir evren taşıyan insan bedeninde de altın oran bulunmaktadır. İnsan yüzünde bulunan duyu organlarının birbirlerine oranlanması da bizi bu muazzam altın orana ulaştırmaktadır. Kısaca söylemek gerekirse; Fibonacci dizisi ve altın oran evrenin çok özel ve şaşırtıcı bir yansımasıdır.

Daha fazla bilgi ve ileri okumalar için;

Matematiksel Bir Doğa Yürüyüşü, John A. Adam, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları.

Uzayla – Kültür Evreni